La matematica del monitoraggio energetico

Misurare l'energia: le grandezze fondamentali

Il monitoraggio energetico si fonda su poche grandezze elettriche, legate da relazioni matematiche precise. Comprenderle e il primo passo per progettare un sistema di misura affidabile come QTEP.

Potenza istantanea ed energia

La potenza istantanea e il prodotto tra tensione e corrente nel tempo:

$$p(t) = v(t) \cdot i(t)$$

L'energia consumata in un intervallo $[t_0, t_1]$ e l'integrale della potenza:

$$E = \int_{t_0}^{t_1} p(t)\, dt$$

Nei sistemi digitali, dove campioniamo a intervalli discreti $\Delta t$, l'integrale diventa una sommatoria:

$$E \approx \sum_{k=0}^{n-1} p_k \, \Delta t$$

Potenza attiva, reattiva e apparente

In corrente alternata la relazione si arricchisce. Date tensione e corrente sinusoidali sfasate di un angolo $\varphi$, distinguiamo:

• potenza attiva (kW), quella che compie lavoro utile:

$$P = V_{rms} \, I_{rms} \cos\varphi$$

• potenza reattiva (kVAR), che oscilla senza compiere lavoro:

$$Q = V_{rms} \, I_{rms} \sin\varphi$$

• potenza apparente (kVA), la combinazione delle due:

$$S = V_{rms} \, I_{rms} = \sqrt{P^2 + Q^2}$$

Il fattore di potenza

Il fattore di potenza misura quanto efficacemente l'energia assorbita viene convertita in lavoro utile:

$$\text{PF} = \cos\varphi = \frac{P}{S}$$

Un fattore di potenza basso significa che parte della corrente assorbita non produce lavoro, con costi e perdite maggiori. Monitorarlo permette di intervenire con rifasamento e ridurre la bolletta.

Valore efficace (RMS)

La maggior parte delle misure si basa sul valore efficace (Root Mean Square), che per un segnale campionato si calcola come:

$$X_{rms} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{k=0}^{n-1} x_k^2}$$

import math

def rms(samples):
    return math.sqrt(sum(x * x for x in samples) / len(samples))

def energia_kwh(potenze_w, dt_s):
    # somma di Riemann, da W*s a kWh
    joule = sum(p * dt_s for p in potenze_w)
    return joule / 3_600_000

print(rms([230, -230, 230, -230]))  # 230.0

Dall'analisi all'azione

Una volta acquisite queste grandezze, il monitoraggio energetico abilita analisi di valore:

• baseline e anomalie: si stima il consumo atteso e si segnalano gli scostamenti;
• disaggregazione: si attribuiscono i consumi alle singole linee o macchine;
• KPI di efficienza: consumo per unita prodotta, andamento del PF, picchi di carico.

Conclusione

Dietro ogni dashboard energetica c'e un apparato matematico solido. In QTEP applichiamo queste formule per trasformare le misure di campo, raccolte tramite il nostro partner hardware strategico, in informazioni azionabili per l'efficientamento energetico.