Serie temporali e previsione della domanda

Il valore di prevedere

Prevedere consumi, domanda o carico produttivo permette di pianificare scorte, energia e risorse. Le serie temporali, sequenze di osservazioni ordinate nel tempo, sono lo strumento matematico per farlo.

Le componenti di una serie temporale

Una serie temporale $y_t$ si puo scomporre in componenti fondamentali. Nel modello additivo:

$$y_t = T_t + S_t + R_t$$

dove:

• $T_t$ e il trend, l'andamento di lungo periodo;
• $S_t$ e la stagionalita, i pattern che si ripetono a intervalli regolari;
• $R_t$ e la componente residua (rumore).

Quando l'ampiezza delle oscillazioni cresce col livello della serie, si preferisce il modello moltiplicativo $y_t = T_t \cdot S_t \cdot R_t$.

Lisciamento esponenziale

Un metodo semplice ed efficace e il lisciamento esponenziale, che pesa le osservazioni passate con pesi decrescenti:

$$\hat{y}_{t+1} = \alpha \, y_t + (1 - \alpha) \, \hat{y}_t$$

con $0 < \alpha < 1$. Un $\alpha$ alto reagisce rapidamente ai cambiamenti, uno basso produce previsioni piu stabili. Le estensioni di Holt-Winters aggiungono trend e stagionalita.

Modelli ARIMA

I modelli ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) combinano tre elementi:

• AR (autoregressivo): la previsione dipende dai valori passati;
• I (integrato): si differenzia la serie per renderla stazionaria;
• MA (media mobile): si modellano gli errori passati.

Una componente autoregressiva di ordine $p$ si scrive:

$$y_t = c + \sum_{i=1}^{p} \phi_i \, y_{t-i} + \varepsilon_t$$

Misurare la qualita di una previsione

Per valutare un modello si usano metriche di errore. Una delle piu interpretabili e l'errore percentuale assoluto medio (MAPE):

$$\text{MAPE} = \frac{100}{n} \sum_{t=1}^{n} \left| \frac{y_t - \hat{y}_t}{y_t} \right|$$

import numpy as np

def mape(actual, pred):
    actual, pred = np.array(actual), np.array(pred)
    return np.mean(np.abs((actual - pred) / actual)) * 100

def smoothing(series, alpha=0.3):
    result = [series[0]]
    for value in series[1:]:
        result.append(alpha * value + (1 - alpha) * result[-1])
    return result

Errori da evitare

• Ignorare la stazionarieta: molti modelli la richiedono.
• Validare male: con le serie temporali non si puo mescolare passato e futuro; la validazione deve rispettare l'ordine temporale.
• Overfitting sulla stagionalita: pattern apparenti possono essere rumore.

Conclusione

La previsione delle serie temporali e centrale per l'ottimizzazione industriale, dalla domanda energetica alla pianificazione della produzione. In MUSTNODE applichiamo questi modelli ai dati raccolti dalle nostre soluzioni di monitoraggio per supportare decisioni basate sui dati.